Pablo Amster: a la belleza de la matemática se llega por su lenguaje

Dio una brillante conferencia de una hora y media sobre matemáticas, en el Instituto María Inés Elizalde, con el auspicio de la Dirección Municipal de Cultura, el Inst. Malvina Seguí de Clavarino y la Asociación Matemática de Gchú. Fue declarada "de Interés Educativo" por la Dirección Departamental de Escuelas y "de Interés Municipal" por el H. C. D. Tuvo un nutrido público -muchos jóvenes- de acá y ciudades vecinas. Luego, dialogó largamente con ellos nadie se aburrió.
Por Gustavo Rivas, Marcelo Lorenzo y Rubén Skubij Es Doctor en Matemática de la Universidad de Buenos Aires, Investigador del CONICET, autor de numerosos trabajos de investigación en el área de ecuaciones diferenciales. Dicta conferencias, escribe textos de matemática destinados a un público amplio, ha escrito algunos libros, los más recientes: "La Matemática como una de las Bellas Artes", "Mucho Poquito o Nada", "Un Pequeño paseo Matemático" y "Fragmentos de un Discurso Matemático". Y dialogó con nosotros. Empecemos por la edad, porque parece bastante joven.Sí, tengo 41 años.Para conectar el mundo de Pablo con su vida. ¿Cuándo empezó su vínculo con la matemática? En realidad, no puedo situar un momento específico, siempre me gustó la Matemática. Nunca me imaginé de chico estudiándola, porque no tenía idea de qué significaba estudiar matemáticas. Creo que eso uno nunca lo sabe en el secundario, pero me gustaban los acertijos, los juegos, no matemáticos sino de palabras. Había ahí algo de lógica que siempre me atrajo.¿Y no le resultó odiosa en algún momento? ¿Siempre la aprobó con 10 con 9?Ese es otro tema; en general me fue bien. A los compañeros de colegio les ayudaba a estudiarla pues me resultaba fácil, me llevaba bastante bien con  ella.Uno de tus libros es "La Matemática como una de las Bellas Artes" y sabemos que le gusta la música. ¿Es verdad que antes fue guitarrista y tocó en Europa? Sí. Algo de eso hay.¿Se puede hacer una conexión entre ambos mundos? Para mí están muy conectados; esa conexión que está dada naturalmente. Por empezar, las reglas de la música son reglas matemáticas, como todo lo que tiene que ver con el sonido, la armonía, el ritmo. Y primeras versiones en Occidente de la escala musical, son de Pitágoras.Filósofo y matemático, Pitágoras veía el universo como un orden matemático.Regido por los números.Los griegos se apasionaban por esta ciencia que se vincula con la música y el arte.Todo lenguaje tiene una estructura matemática. En el arte plástico aparecen muchos elementos sintácticos, pero también desde lo visual hay elementos matemáticos, geométricos. El tratamiento del espacio, p. ej., entre los griegos, el número de oro, las proporciones. Hay infinidad de relaciones que con el arte plástico. Y el arte en general, la literatura y el cine tienen Matemática.¿Y la belleza es matemática? ¿Cómo es la conexión entre los números y la belleza?No diría que la belleza es Matemática, pero sí que hay belleza matemática; una belleza como concepto abstracto y hay un aspecto matemático de la belleza. O una belleza  que uno puede encontrar en la propia Matemática. Un orden armónico; y cuando no hay ese orden armónico ¿qué hay?Lo contrapuesto es el caos pero, justamente el caos también tiene una versión matemática. De hecho, en la Matemática  aparecen dos fuerzas contrapuestas: orden y caos; hay una teoría matemática del caos. Hay una discusión respecto del determinismo y el no determinismo. Hay una serie de cuestiones sobre los fenómenos impredecibles en la Matemática. Y un concepto que no es equivalente, pero bastante cercano a la idea de caos, es el azar. O sea, entender el concepto de azar. ¿Hay azar en la matemática? Sí, hay números que son azarosos; sus cifras no están dadas por ninguna ley, sino que son casuales.Nos recuerda a Einstein: "Dios no juega a los dados"Eso tiene que ver con una idea determinista. Einstein en realidad fue el que dio origen a toda la cuántica, pero se quedó ahí, otros fueron más allá.¿Cuál es la función de que la Matemática esté en la currícula educativa? Entendemos que contribuye a la formación del intelecto ¿Es esa su finalidad?En realidad la tradición de ese estudio viene de la Academia griega. O sea, la Academia platónica donde había que estudiar Matemática. Allí había un letrero que decía: "No entre quien no sabe matemática"Belgrano fundó una Escuela de Matemática y Dibujo....Ahí también estaba el tema de las aplicaciones militares; muchos aspectos de la Geometría los desarrollaron matemáticos de Napoleón. O sea, había una relación.La Matemática ayuda a pensar, nos entrena para razonar. De algún modo, sí pero no es tan "causa-efecto". A veces les explico cosas y quizás no les resulten  tan claras, pero me parece importante que las otras personas las aprendan.  ¿por qué hablarle de los infinitos a alguien que trabaja en arte? Y veo que aunque no sepan cual es la función, lo interesante es que produce un efecto no previsto por mí.En el mundo moderno las matemáticas están en el fundamento del orden técnico; operamos estos aparatitos, en los que reconocemos ese lenguaje detrás de la tecnología. Sí, ahí hay otra discusión posible y uno puede usar los aparatos sin necesidad de estudiar ecuaciones diferenciales. Pero es fácil de rebatir; para usar un tomógrafo no se necesita hacer un curso de Análisis Matemático. Sin embargo, es fundamental que se siga investigando en Matemática. Me refiero a la investigación básica, porque eso es lo que produce nuevas ideas. En realidad, lo que yo hago no tiene una aplicación directa a nada, pero el tema es eso: ver un poquito más allá; trabajo en Matemática pura.Está también la Matemática aplicada.Sí, es una distinción difícil. No hay una línea divisoria definida, pero en general, se entiende que  la Matemática aplicada es cuando uno trabaja con problemas concretos. Se hacen modelos...Orientados a algo.Sí, y entonces hay una distinción. Hay quienes dicen que no, que es todo lo mismo, pero es diferente la orientación. En Matemática pura, uno estudia un problema que después en algún momento tiene una aplicación. Por ejemplo, una de las teorías que se la consideraba como puro divertimento, era la  de números. ¿A quién le interesa entender como son los números, los números primos? Y sin embargo eso, que empezó a estudiarse hace varios siglos, ahora tiene una aplicación muy concreta que es la criptografía. Por ejemplo, una utilidad de la teoría de números, es encriptar el mensaje de Internet, o poner  el número de la tarjeta de crédito y que resulte imposible de descifrar¿Tiene algo de la alquimia, la Matemática pura? ¿Hay un vínculo con la alquimia o el esoterismo?Con la piedra filosofal. La verdad que todavía no logré convertir nada en oro...Pero hay una pasión por lo abstracto... Sí, algún aspecto de lo místico; lo que pasa que en la actividad diaria del matemático, uno no lo ve mucho. Pero cuando uno se mete en Filosofía, la alquimia, empieza a aparecer. En la antigüedad, era el caso de los pitagóricos; sí era realmente una filosofía, una concepción del mundo. Ahora eso cambió un poco.La Filosofía Matemática ¿es una rama?Sí, hay una Filosofía Matemática. Especialmente tiene que ver con las crisis que hubo a lo largo de la Matemática. Qué postura se tomó ante eso y cómo algunos entienden qué es la Matemática. Algunos piensan que la Matemática es un mundo abstracto y descubren propiedades de ese mundo -algo muy platónico-. Y hay otros que piensan que no, que en realidad lo que hacemos es pura invención como un juego de letras. Son posturas filosóficas distintas.¿A qué atribuye los problemas que se ven en las evaluaciones de Matemáticas? Es un tema  delicado en el cual intervienen muchas cosas. En primer lugar, no es la culpa de los chicos, este es un sistema que está en crisis, hay muchos problemas a resolver. A mí me gusta, soy apasionado por la Matemática; para mí esto es algo que me despierta pasión. Entre comillas diría: "no entiendo que a alguien no le guste". Sería como decir que a alguien no le guste la música, es muy raro. Sin embargo, pasa eso: que al 90 % de los alumnos no les interesa, se aburren, no entienden. No hay un culpable. A veces uno dice: "los profesores son malos"; pero esos profesores dan clases 40 horas semanales y tampoco se les puede pedir mucho. O sea, hay muchos factores. La Matemática tiene belleza, pero hay que conocer el lenguaje, hacer el esfuerzo de atravesar y entender ese lenguaje.¿Cómo está tratada la Matemática a nivel de las conducciones educativas, entre tantos cambios curriculares?La verdad, no sé mucho; no estoy mucho en el tema Educación. Me gusta dar clases y lo hago con pasión, pero no sé mucho de Didáctica, ni conozco a fondo la realidad, especialmente de la enseñanza media, que es la más golpeada. Pero sí hay una tendencia a lo que comentabas. Los chicos llegan a la facultad y uno no puede entender como algunas cosas no las vieron en el secundario. Pero no sé si es un tema de currícula.¿Tiene algún método o técnica para adentrar a los alumnos al conocimiento de la Matemática? En realidad, hay algo que me gusta trasmitir y creo que hay una forma de llegar a los alumnos. Por un lado, me gusta mostrar cómo pienso los problemas. Hay una tendencia común en los profesores: explicar los teoremas: enuncio un teorema y lo demuestro. Y claro, sale "de taquito", porque a un teorema que estudio, lo demuestro y los alumnos supuestamente deberían quedar fascinados con eso. Y eso justamente para mí, no funciona. Un teorema puede esconder años, o mucho tiempo de trabajo de pensar por un lado y después ver que no iba, y probar con otra cosa. Entonces  me gusta no dar las cosas tan acabadas, sino pensar y mostrarles que a veces uno elige un camino y sale mal. En conclusión: hay que probar otra cosa; no ponerme en el lugar de "yo sé el teorema, entonces ustedes copien lo que escribo".Hacer pie en la vida cotidiana y partir de ahí, ir con el método de la inducción. De alguna manera me refería  al tema del error, la importancia del error. La importancia de cómo uno aprende; si pienso algo mal y ahí me doy cuenta de que lo tengo que pensar por otro lado. En general, la tendencia es reprimir la equivocación: "vos te equivocaste, está mal".Talvez eso desaliente a los alumnos, el error... Todo el tiempo; especialmente en una materia como la Matemática en que a cada rato uno se equivoca.Aparte en Matemática, si uno se atasca en determinado punto, no puede avanzar con el resto de la materia... Seguro. Pero si encima, a uno se lo dan como algo servido; si viene un profesor y me explica las cosas, la sensación es que nunca voy a poder producir algo así. Y no me dicen que a lo mejor a la persona que demostró ese teorema le llevó 15 años de su vida demostrarlo. Y bueno, yo voy a sentir que nunca voy a poder hacer algo así.¿Cree que el país necesita trabajar más en este tipo de ciencia?Sí, creo que es fundamental; no se puede pensar un proyecto de país sin desarrollo de las ciencias básicas. Desde la política, hay salidas como: "bueno si hay que recortar recortamos ahí, total lo que hacen no sirve para nada". No es así, de todas maneras, no sé muy bien, no tengo datos. Si uno va a cualquier universidad del mundo, la gente que estudia Matemática es poca. No es algo específico de nuestro país. Naturalmente es así; una cosa es hacer Ingeniería, pero dedicarse a  la Matemática como fin en sí mismo, siempre va a ser de poca gente.¿Dónde estudió?En Ciencias en Exactas de la UBA.¿Cómo evalúa el nivel de la UBA respecto de otras universidades? La UBA tiene un prestigio; a pesar de que no parezca, tiene un buen nivel; ocurre que es distinto el programa. Aquí tenemos una Licenciatura que, comparada con Estados Unidos o Europa, es larguísima, en el punto que creo positivo. O sea, una formación amplia, de mucha cultura general. A lo mejor en EEUU se hacen los 3 años del ciclo básico y después van directo al Master. Y en realidad, nuestra Licenciatura equivale a un master. Es el ciclo básico común y después, 5 años más.Y un Licenciado en Matemática, desde el punto de vista laboral, es muy demandado. Es Investigador del CONICET...Mucha gente que hace licenciatura en Matemática después quiere investigar. No sé si la mayoría, pero una gran parte lo hace para hacer la carrera académica, como es mi caso. Pero hay mucha gente que termina la carrera y se pone a trabajar en cosas lindas. Justamente en cosas aplicadas, hacen algo en la industria, o en un banco, en finanzas. Hay muchas aplicaciones.Es cierto que la investigación pura en Matemática es la menos costosa?  Se dice que basta un papel y un lápiz Hay bastante de cierto. En realidad hacen falta otras cosas, pero de hecho es así. Y es la gran ventaja que tenemos los matemáticos,  yo a veces viajo mucho por trabajo y a veces en el avión me siento y empiezo a hacer cosas. En cambio un químico, que tiene que estar en el laboratorio.Trabajando con materiales costosos.Eso sin duda; cuando pedimos subsidios para investigación en lo nuestro, gastamos en papel, fotocopias.Habrá casos de vidas emblemáticas de matemáticos cuya  biografía resulta interesante. Sí, hay muchísimos. En realidad, es muy linda la historia de la Matemática. Creo que es algo que no debería estar separado del aprender Matemática. Uno en general ve los teoremas y me parece muy interesante.Saber que tal teorema lo hizo fulano y conocer algo de él...La manera de pensar p. ej., del matemático Georg Cantor, el creador de la teoría de los conjuntos, que terminó en un manicomio; en algún momento creyó que había encontrado a Dios. Tenía una manera de como él pensaba el mundo, era profundamente platónico. Las discusiones que había entre unos y otros; las cartas, las peleas. Es interesante.Y Platón tiene mucho que ver con las Matemáticas, con las ideas eternas.De hecho, su Academia exigía estudiar Matemáticas. Para él la Matemática  no era lo que él entendía como "episteme", porque era como un escaloncito más abajo. Para trasmitir la Matemática, uno tiene que hacer dibujos, entender algo. Para él estaba en lo más arriba del conocimiento del acceso al mundo de las ideas.¿Y algún filósofo que haya hecho matemática te inspira?Gottfried Leibnitz es fundamental. A pesar de que Voltaire escribió "Cándido", toda una burla a la filosofía de Leibnitz . Pero en realidad éste es fundamental. Abrió muchas ramas dentro de la Matemática: el cálculo diferencial e integral, la topología, la lógica, pero aparte, en filosofía, y todo lo que él pensaba. Creo que no se lo entendió en su momento.¿Qué hace en el CONICET? ¿Estás con otros matemáticos, hacen otros trabajos?En realidad soy Investigador del CONICET con lugar de trabajo en el Dpto. de Matemáticas; entonces mi ámbito es la Facultad. El compromiso que tengo con el CONICET es investigar en los temas  y uno propone ciertas líneas de investigación. Y lo investigo, se va publicando en trabajos. En los que publico, siempre hay que poner: "Pablo Amster, del CONICET".Argentina ha dado algún matemático o teoría matemática? Sí, varios matemáticos importantes. Uno murió hace un tiempo, Alberto P. Calderón, un matemático muy destacado. Actualmente el matemático argentino más renombrado en el mundo es Luís A. Caffarelli, brillante. Trabaja en ecuaciones diferenciales como yo. Es admirable, entiende los problemas de una manera asombrosa. Vive en Texas y está entre los más importantes del mundo.